Question

一质量为3m的平板小车C放在光滑的水平面上，它的上表面粗糙、很长、沿着水平方向．现有质量分别为m、2m的两个小物体A和B，各以相同大小的v₀从小车左、右两端迎面滑上小车（如图所示），若A、B与小车上表面间的动摩擦因数均是μ，求：
（1）到A的速度减为零时，小车C速度的大小和方向；
（2）从A、B滑上小车起到A、B、C达到相对静止，一共经历了多长的时间．

Answer 1

分析：（1）由于B对C的摩擦力大于A对C的摩擦力，因此，A、B滑上小车后，小车C向左做加速运动，A向右做匀减速运动，B向左做匀减速运动，B与C先达到相对静止（此时A仍向右运动），A的速度为零后，会向左做加速运动，最终和A、B达到共同速度，一起做匀速运动．三个物体组成的系统合外力为零，动量守恒．当A的速度减为零时，B、C的速度相等，根据动量守恒列式求解小车C速度的大小和方向；
（2）当A、B都停止运动时，系统动量守恒，根据动量守恒求出A、B在车上都停止滑动时车的速度，抓住当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了，对B研究，由动量定理或结合牛顿第二定律和运动学公式求出B再与小车相对静止所需的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）当A的速度减为零时，B、C的速度相等，根据A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒：
  2mv₀-mv₀=（2m+3m）v_C①
得：v_C=

1

5

v0，方向向左 ②
（2）设A、B、C三物体，达到相对静止时，它们的速度为v，根据A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒：
2mv₀-mv₀=（m+2m+3m）v ③
得v=

1

6

v0 ④
对A物体的运动的整个过程用动量定理，μmgt=mv-mv₀ ⑤
得：t=

7v0

6μg

 ⑥
答：
（1）到A的速度减为零时，小车C速度的大小为

1

5

v0，方向向左．
（2）从A、B滑上小车起到A、B、C达到相对静止，一共经历了

7v0

6μg

的时间．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定律和运动学公式，因为要求出运动的时间，所以必须理清A、B以及小车在整个过程中的运动情况，由动量定理或结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．