Question

初速度为零的带正电荷的粒子经?AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0 T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.57×10^-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，垂直平分ab、cd，ab=cd=1.6 m， PO=3.0 m,带电粒子比荷q/m=50 C·kg^-1，重力不计。试求（极板A、B平行于ad，π≈3.14）

（1）加速电压U=100 V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；

（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？

Answer 1

（1）经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则=qU

v==100 m/s

    此时，磁场出现，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为

r==0.5 m

T==3.14×10^-2s

    由1.57×10^-2 s即T/2，磁场反向，而粒子此时刚好到达PO直线上。可见粒子运动具有周期性。

因为PO=3.0 m=3×2×0.5 m

所以粒子可与中性粒子相碰，轨迹如图。

（2）欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径R应满足K·2R=PO（K为自然数）且R≤ab/2=0.8 m

故R=≤0.75 m,v≤150 m/s

所以U=≤225 V，即最大加速电压为225 V。

答案：（1）相碰  （2）225 V