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17.如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的恒定拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时,求砝码所受摩擦力的大小和方向.
(2)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小.
(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.05m,g取10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的恒定拉力至少多大?

分析 (1)根据滑动摩擦力公式求出纸板对砝码的摩擦力,方向与相对运动方向相反;
(2)应用摩擦力公式求出纸板与砝码受到的摩擦力,然后求出摩擦力大小.
(3)应用运动学公式求出位移,然后求出拉力大小.

解答 解:(1)纸板对砝码的摩擦力f1=μm1g          方向水平向右
(2)砝码对纸板的摩擦力f‵1=μm1g
桌面对纸板的摩擦力f2=μ(m1+m2)g
f=f‵1+f2
解得f=μ(2m1+m2)g
(3)设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则f1=m1a1
F-f‵1-f2=m2a2
纸板抽出前,砝码运动的距离x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
纸板运动的距离d+x1=$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$
纸板抽出后,砝码在桌面上运动的距离x2=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}$,l=x1+x2
由题意知a1=a3,a1t1=a3t2
代入数据解得F=17.6N
答:(1)当纸板相对砝码运动时,砝码所受摩擦力的大小为$μ{m}_{1}^{\;}g$,方向水平向右.
(2)当纸板相对砝码运动时,纸板所受摩擦力的大小为$μ(2{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;})g$.
(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.05m,g取10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的恒定拉力至少为17.6N

点评 本题考查了连接体的运动,应用隔离法分别受力分析,根据牛顿第二定律求加速度,由运动学公式列运动方程,难度较大

练习册系列答案
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1.如图所示,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B.半径为r的圆环垂直于磁场,把圆环的一半置于匀强磁场中,则穿过圆环的磁通量为(  )
A.2πBrB.πBrC.$\frac{1}{2}$πBr2D.πBr2

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2.如图,一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点;另一轻绳跨国滑轮,其一端悬挂质量m=2kg物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上质量M=4kg的物块b,轻绳与桌面夹角a=30°,整个系统处于静止状态,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)桌面受到的摩擦力大小;
(2)绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角.

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5.如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中,让磁感线垂直穿过铜盘,图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内,转动铜盘,就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是(  )
A.回路中有大小和方向作周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定,且等于$\frac{{B{L^2}ω}}{R}$
C.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中也没有电流流过
D.法拉第首先总结出磁场对电流作用力的规律

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12.在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动.如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来.斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)若斜坡倾角θ=37°,人和滑板的总质量m=60kg,求人在斜坡上下滑的加速度大小.
(2)若A点离地面高7.5米,求人停止运动时BC间的距离.

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2.如图所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8N,当小车向右运动的速度达到1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,(取g=10m/s2),求:
(1)小物块刚放上小车时,小物块及小车的加速度大小各为多大?
(2)要使物块不从小车上滑落.小车的长度L至少是多少?

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9.如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间距为d,P点在A、B板间,A板接地,B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示,t=0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,当t=2T时,电子回到P点.电子运动中没与极板相碰,不计重力,则(  )
A.φ1:φ2=1:2
B.φ1:φ2=1:3
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D.在0~2T内,电子的电势能减小了$\frac{2{e}^{2}{T}^{2}{{φ}_{1}}^{2}}{m{d}^{2}}$

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6.如图所示,传送带以v=1m/s的恒定速率顺时针转动,A、B为传送带的两端,一个质量为m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度滑上传送带的A端,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送带与水平面夹角为θ=37°,A、B间长L=4m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
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7.关于质点,下列说法正确的是(  )
A.研究地球的自转时,可将地球看作质点
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