Question

如图所示，一个密封的圆柱体容器高4m，内部盛有2m深的水（不计容器周期的厚度），水上方有空气，其压强等于外界大气压．一个两臂等长、且装满水的细U型玻璃管，玻璃管的一端从容器盖上的小孔中竖直向下插到容器底部（小孔和玻璃管紧密接触不漏气），玻璃管的另一端有一个阀门K．已知大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²，水的密度为ρ=1.0×10³kg/m³．容器内温度保持不变．现将阀门K打开，则稳定后容器中的水深为多少？

Answer 1

分析：根据气体方程研究阀门K 打开前后各个物理量，列出等式求解．

解答：解：设水深为x，容器截面积为S，取容器中的气体为研究对象，
阀门K 打开前：P₁=10⁵Pa，V₁=2S，
阀门K 打开后：P₂=（10⁵-ρgx）Pa=（10-x）×10⁴ Pa，V₂=（4-x）S，
由玻意耳定律P₁ V₁=P₂ V₂
得：10⁵×2S=（10-x）×10⁴×（4-x）S                     
解得：x≈1.62m 
答：稳定后容器中的水深为1.62m．

点评：解决该题关键清楚阀门K 打开前后状态的物理量的表示，根据气体方程求解．