Question

在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度.

（1）若已知某中子星的密度为10⁷ kg/m³，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期；

（2）中子星也在绕自转轴自转，则其密度至少应为多大？（假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G=6.67×10¹¹ N·m²/kg²）

Answer 1

解析：（1）如图中所示，设中子星的卫星圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提供向心力，可得.

又当R=r（中子星的半径）时，卫星的运行周期最小，注意到M=，由此可得T_min=1.2×10^-3 s.

（2）设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ自转角速度为ω.今在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量仍为m.由万有引力提供向心力，可得=mω²r.又M=，整理可得ρ=，代入数据，可得ρ_min=1.3×10¹⁴ kg/m³.

答案：（1）1.2×10^-3 s  （2）1.3×10¹⁴ kg/m³