Question

如图所示，M、N为两块左右放置的竖直平行金属板，两板的间距为d，有一质量为m、电量为q（q＞0）的粒子从N板的内侧下端的A点以竖直向上的速度飞入两板间，而能从M板的B孔水平飞出．已知B比A高2d，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）M、N板间的电场强度的大小．
（2）粒子刚飞入时速度为v_A，和它从B孔飞出时的速度v_B．
（3）粒子从B孔飞出后，落到与A点等高的C点时，速度v_C的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子的竖直分运动和水平分运动所经历的时间必然相等．竖直分运动的加速度为g，位移为2d，水平分运动的加速度为

qE

m

，位移为d，代人运动学的公式即可求解；
（2）根据匀变速直线运动的公式即可求解；
（3）由B到C，只受重力作用，运用动能定理即可．

解答：解：（1）由某一运动的分运动的等时性，可知粒子的竖直分运动和水平分运动所经历的时间必然相等．竖直分运动的加速度为g，位移为2d，水平分运动的加速度为

qE

m

，位移为d，故由运动学关系有竖直方向2d=

1

2

gt²
水平方向d=

qE

2m

?t2   联解可得：E=

mg

2q

（2）对粒子的竖直分运动有vA=

2g?2d

=2

gd

；同理，对水平分运动有vB=

2qEd m

将E=

mg

2q

代人得：vB=

gd

（3）由B到C，只受重力作用，运用动能定理，有mg?2d=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

将vB=

gd

代人得：vC=

5gd

答：（1）M、N板间的电场强度的大小E=

mg

2q

．
（2）粒子刚飞入时速度为v_A，和它从B孔飞出时的速度vB=

gd

．
（3）粒子从B孔飞出后，落到C点时速度vC=

5gd

．

点评：该题考查带电粒子在复合场中的运动，将运动分解长水平方向的匀加速和竖直方向的竖直上抛运动，应用运动学的公式和动能定理即可．所以中档题目．