Question

如图所示，PQNM是表面光滑、倾角为30°的绝缘斜面，斜面上宽度为L的矩形区域P′Q′N′M′内存在垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。现将质量为m、边长为L的单匝正方形金属线框abcd放在斜面上，使其由静止开始沿斜面下滑。若已知cd∥N′M′∥NM,线框开始运动时cd边与P′Q′的距离为2L，线框恰能做匀速运动通过磁场区域，重力加速度为g。求：

   （1）线框的电阻。

   （2）线框在通过磁场区域的过程中产生的热量。

Answer 1

（1）设cd边即将进入磁场时的速度为v

由机械能守恒定律有                        

解得                                                                      

线框在磁场中受到重力、支持力和安培力作用做匀速运动

安培力                                 

由平衡条件有                                    

解得                                                 

（2）线框在通过磁场区域的过程中，减少的重力势能全部转化为电能，

所以，产生的热量