Question

9．曾经国外媒体报道，某国宇航局计划在地球和月球的拉格朗日点L₂上建设空间站．如图，拉格朗日点L₂位于地球和月球连线上，处在L₂的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．以a₁、a₂分别表示空间站和月球的向心加速度的大小，a₃表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）

• A． a₁＞a₂＞a₃
• B． a₁＜a₂＜a₃
• C． a₁＞a₂   a₃＞a₂
• D． a₁＜a₂   a₃＜a₂

Answer 1

分析 由题意知，空间站在L点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，
由加速度公式分析向心加速度的大小关系．

解答 解：空间站和月球角速度相等，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，因为空间站的轨道半径大于月球的轨道半径，所以${a}_{1}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
地球同步卫星的周期1天，月球绕地球的公转周期27天，根据开普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，所以地球同步卫星的轨道半径小，
根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，地球同步卫星的向心加速度比月球大，即${a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$
综上，C正确
故选：C

点评 本题比较简单，对此类题目要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用