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【题目】如图所示,一个小球视为质点从H=12m高处,由静止开始通过光滑弧形轨道AB,进入半径R=4m的竖直圆环,且圆环动摩擦因数处处相等,当到达环顶C时,刚好对轨道压力为零;沿CB圆弧滑下后,进入光滑弧形轨道BD,且到达高度为h的D点时的速度为零,则h之值不可能为10m/s2,所有高度均相对B点而言)(

A12m B10m C85m D7m

答案ABD

【解析】

试题分析:已知C点小球对圆环无压力,则重力提供向心力,得到:

小球在C点的动能为:

所以在C点,小球动能为2mg,因为圆环半径是4m,因此在C点,以b点为零势能面,小球重力势能=2mgR=8mg

小球从A运动到C,根据动能定理得:

把数据代入,得到:

所以摩擦力做功wf=-2mg,此时机械能等于10mg

再分析从C点运动到D点,根据动能定理得:

之后小球沿轨道下滑,由于机械能有损失,所以下滑速度比上升速度小,因此对轨道压力变小,所受摩擦力变小,所以下滑时,摩擦力做功大小小于2mg,机械能有损失,到达底端时小于10mg
此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg,而小于10mg
所以进入光滑弧形轨道bd时,小球机械能的范围为,8mgEp10mg
所以高度范围为8mh10m本题选h值不可能的,故选ABD。

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