Question

14．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：
待测电源E，定值电阻R₁（阻值未知），
电压表V（量程为3.0V，内阻很大），
电阻箱R（0～99.99Ω），
单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图2甲所示的位置后，将S₂接掷于a，闭合S₁，记录下对应的电压表示数为2.00V，然后断开S₁；
b．保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，闭合S₁，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图2乙所示），然后断开S₁．

（1）请你解答下列问题：
图2甲所示电阻箱的读数为20.00Ω，图2乙所示的电压表读数为2.60V，由此可算出定值电阻R₁的阻值为6.00Ω．（电阻R₁计算结果保留3位有效数字）
（2）在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S₂切换到a，闭合S₁，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2丙所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E=2.94V，电源内阻r=0.470Ω．（计算结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱示数，明确电路结构，再根据欧姆定律以及串并联电路的规律分析求解；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象求出电源电动势与内阻．注意电阻应等效为电源内阻．

解答 解：（1）由图甲所示可知，电阻箱示数为：10×2+0×1+0×0.1+0×0.01=20.00Ω；
电压表量程为3V，最小分度为0.1V，则读数为2.60V；
开关接a时，电路中电流为：I=$\frac{2.0}{20.00}$=0.10A；
则定值电阻为：R₁=$\frac{2.60-2.00}{0.10}$=6.00Ω
（2）由图1所示电路可知，在闭合电路中，电源电动势为：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，
则有：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由图丙所示图象可知：b=$\frac{1}{E}$=0.34，k=$\frac{r}{E}$=$\frac{0.56-0.34}{0.1}$=2.2，
解得电源电动势为：E=2.94V，
电源内阻为：r=6.470-6=0.470Ω．
故答案为：（1）20.00，2.60，6.00；（2）2.94，0.470

点评 本题考查了电阻箱读数、求电阻、求电源电动势与内阻问题，电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱示数；要掌握应用等效法测电阻的方法；根据闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式是求电源电动势与内阻的前提与关键．