Question

9．在低轨道运行的人造卫星，由于受到空气阻力的作用，卫星的轨道半径不断缩小，则对运行的卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 速率逐渐增大
• B． 角速度逐渐减小
• C． 周期逐渐增大
• D． 向心力逐渐减小

Answer 1

分析 卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径会逐渐减小，线速度增大，故A正确；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径会逐渐减小，角速度增大，故B错误；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径会逐渐减小，周期减小，故C错误；
D、由向心力等于万有引力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，轨道半径会逐渐减小，向心力增大，故D错误；
故选：A

点评 本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．