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    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

    （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

    （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

    （1）星体运动的线速度,周期

    （2）星体之间的距离应为


    解析:

    （1）对于在半径R上运动的任一星体，由牛顿第二定律：

    得：

    （2）设第二种形式下星体之间的距离为r，它们之间的万有引力：

    每个星体受到其他两个星体的合力为

    由牛顿第二定律：

    其中

    得：

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    （1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m，正方形边长为L，求其中一颗恒星受到的合力．
    （2）已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m、两内侧恒星质量均为M，四颗恒星始终位于同一直线，且相邻恒星之间距离相等．求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值
    Mm
    ．

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    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为
    4π
    R3
    5Gm
    4π
    R3
    5Gm
    ；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为
    R
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星  系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．第一种形式下，星体运动的线速度为
    5Gm
    4R
    5Gm
    4R
    ，周期为
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    4πR
    R
    5Gm
    ．
    ．假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为
    3
    12
    5
    R
    3
    12
    5
    R
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；第二种形式：三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G．则（　　）

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    （1）试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期
    （2）假设第二种情况下星体之间的距离为R，求星体运动的线速度和周期．

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