Question

已知地面的重力加速度为g，地球半径为R，人造地球卫星圆形运行的轨道半径为R₀，则卫星在轨道上运行的线速度为

 

m/s，周期为

 

s．

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕同一个中心天体做圆周运动，靠万有引力提供向心力，
F=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

  r=R₀，
解得：v=

GM r

，①
T=2π

r3 GM

，②
已知地面的重力加速度为g，地球半径为R，根据地球表面的物体万有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg
GM=gR²，③
将③代入①②得：v=

gR2 R0

，T=2π

R 3 0 gR2

．
故答案为：

gR2 R0

，2π

R 3 0 gR2

．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．