Question

19．一列简谐横波沿直线由A向B传播，相距10.5m的A、B两处的质点振动图象如图a、b所示，则（　　）

• A． 该波的振幅一定是20cm
• B． 该波的波长可能是14m
• C． 该波的波速可能是10.5m/s
• D． 该波由a传播到b可能历时7s

Answer 1

分析 根据振动图象读出质点的振幅，即为该波的振幅．由图读出同一时刻a、b两质点的位置和速度方向，结合波形分析质点间的距离与波长的关系，得到波长的通项，再求解波长的特殊值，求出波速的通项，求解波速的特殊值．

解答 解：A、由图读出，该波的振幅为A=10cm，周期为4s．故A错误．
B、C、由图看出，在t=0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为：
△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ，（n=0，1，2，…），
得到波长为：
λ=$\frac{4△x}{4n+1}$=$\frac{42}{4n+1}$m，
如果λ=14m，则n=0.5，不是整数，矛盾；故B错误；
当n=1时，λ=8.4m，波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8.4}{4}$=2.1m/s，
当n=0时，λ=42m，波速为：v=10.5m/s．故C正确．
D、该波由a传播到b的时间为t=（n+$\frac{1}{4}$）T=（4n+1）s，（n=0，1，2，…），由于n是整数，t不可能等于7s．故D错误．
故选：C．

点评 由于波的周期性，造成了多解，所以得到的波长、波速都是通项，再由通项求解特殊值．