光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B.宽度为2L.一边长为L.电阻为R.用同种材料做成的正方形线框以初速度v0从左侧冲进磁场区域.俯视图如图所示.当线框完全离开磁场时速度恰好为零．以ab边刚进入磁场时为时间和位移的零点.用v表示线框速度.i表示回路中的感应电流(以逆时针方向为正.i0表示零时刻回路的感应电流).Uab表示a.b两点间的电压.Fab表示ab� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?湖北二模）光滑绝缘水平面上存在竖直向下的匀强磁场B，宽度为2L，一边长为L、电阻为R、用同种材料做成的正方形线框以初速度v₀从左侧冲进磁场区域，俯视图如图所示，当线框完全离开磁场时速度恰好为零．以ab边刚进入磁场时为时间和位移的零点，用v表示线框速度（以右为正方向），i表示回路中的感应电流（以逆时针方向为正，i₀表示零时刻回路的感应电流），U_ab表示a、b两点间的电压，F_ab表示ab边所受的安培力（向左为正，F₀表示零时刻ab边所受的安培力）．则关于以上四个物理量对时间t或对位移x的图象中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：AB、根据动量定理BILt=mv₀-mv，以及法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得出速度与位移的关系，成线性关系．线框进入磁场的过程中和离开磁场的过程中均做加速度减小的减速运动，进入磁场的时间大于离开磁场的时间．从而可知到i与t合v与t的大致关系图线．
C、进入磁场时U_ab=

BLv，出磁场时U_ab=

BLv，通过v与x的关系，得出U与x的关系．
D、ab边受到的安培力只有进入磁场过程中存在，根据F_ab=

B2L2v

得出安培力与位移的关系．

解答：解：AB、根据动量定理，BILt=mv₀-mv，（其中v₀表示初速度，v表示任一时刻的速度），由q=It，且I=

（其中R表示线框的电阻），由法拉第电磁感应定律E=

△ф

△t

，联立解得BL²

=mv₀-mv，显然速度与运动的位移成线性关系，故进入磁场区域L位移的过程中和离开磁场区域L位移的过程中的速率减少量相同，可得线框在磁场中匀速运动的速度为0.5v₀，线框进入磁场的过程中和离开磁场的过程中均做加速度减小的减速运动，进入磁场的时间大于离开磁场的时间，A、B图线虽然样式正确，但因A、B图线均显示时间为t₀，故A、B错误．
C、进入磁场的过程中ab边切割磁感线，等效为电源，故U_ab=

BLv，（v从v₀减小到0.5v₀），完全进入磁场时，线框左右两边均切割，但无电流，U_ab=0.5BLv₀，离开磁场的过程中，线框的左边切割磁感线，故U_ab=

BLv，（v从0.5v₀减小到0），由于在进场和出场过程中速度与位移呈线性关系，故进场和出场过程中U_ab与位移也成线性关系，故C正确．
D、对ab边受到的安培力只有进入磁场过程中存在，而在线框完全进入磁场到ab边离开磁场之前相框中无电流，ab边不受安培力，线框离开磁场的过程中由于ab边不在磁场中，将不再受到安培力作用，因此在线框进入磁场的过程中，F_ab=

B2L2v

（v从v₀减小到0.5v₀），速度与位移成线性关系，故安培力与位移成线性关系，故D正确．
故选CD．

点评：本题综合运用了动量定理，法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律，关键得出速度与位移成线性关系，从而得出电势差、安培力与位移的关系．

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