Question

20．中国的北斗系统中系统中部分卫星运动轨道如图所示，已知a、b、c为圆形轨道，轨道半径r_a=r_b＞r_c．则下列说法正确的是（　　）

• A． 在轨道a、b运行的两颗卫星加速度大小相等
• B． 卫星在轨道a、c的运行周期T_a＞T_c
• C． 卫星在轨道c、a的运行速度v_a＞v_c
• D． 在轨道a、b运行的两颗卫星受到地球的引力一样大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，解出加速度、周期、线速度与轨道半径的关系，根据图示的轨道半径大小判断加速度、周期、线速度的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$G\frac{M}{{r}^{2}}$，因为ab的轨道半径相等，故ab的加速度大小相等，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的周期大于c的周期，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，故C错误．
D、由于ab的质量不知道，无法确定受到的地球引力的大小，故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键要掌握万有引力提供向心力，并且能够根据题意选择向心力的表达式．