Question

【题目】如图A.所示，质量为60 kg的消防队员从一根固定的竖直金属杆上由静止滑下，经2.5 s落地。消防队员下滑过程中的速度随时间的变化如图B.所示。取g＝10 m/s2，求：

（1）消防员在加速下滑和减速下滑时受到的摩擦力f1和f2；

（2）他下滑的高度H；

（3）他克服摩擦力做的总功W。

Answer 1

【答案】（1）360N， 720N（2）5.75m（3）3420J

【解析】

（1）根据v-t图像先求解下滑加速和减速阶段的加速度，根据牛顿第二定律求解摩擦力；（2）根据位移时间关系式求解下落的高度；（3）根据功的概念求解摩擦力的功.

（1）根据图（a）可知：该消防员加速时的加速度a1==4m/s2；

减速时加速度的a2==2m/s2

消防员下滑过程在竖直方向受到重力和竖直向上的摩擦力作用。

设加速度下滑时受到的摩擦力为f1，减速下滑时受到的摩擦力为f2

根据牛顿第二定律有 ma1=mg- f1；-ma2=mg- f2

可求得： f1=360N，f2=720N

（2）设他加速下滑的高度为h1、减速下滑的高度为h2，根据匀变速运动规律有

h1=a1t12=×4×12 m =2m

h2= v t2 - a2t22=（4×1.5 -×2×1.52）m=3.75m

所以他下落的高度 H= h1+ h2=5.75m

（3）加速下滑过程中，克服摩擦力做功：W1= f1 h1=360×2J=720J

减速下滑过程中，克服摩擦力做功：W2= f2 h2=720×3.75J=2700J

在整个下滑过程中他一共克服摩擦力做功：W= W1+ W2=3420J