Question

【题目】如图所示，在竖直平面內有一粗糙斜面轨道AB与光滑圆弧轨道BC在B点平滑连接(滑块经过B点时速度大小不变)，斜面轨道长L=2.5m，斜面倾角θ=37°，O点是圆弧轨道圆心，OB竖直，圆弧轨道半径R=1m，圆心角θ=37°，C点距水平地面的高度h=0.512m，整个轨道是固定的。一质量m=1kg的滑块在A点由静止释放，最终落到水平地面上。滑块可视为质点，滑块与斜而轨道之间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：

(1)滑块经过圆弧轨道最低点B时，对圆弧轨道的压力；

(2)渭块离开C点后在空中运动的时间t。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）对滑块在A到B的过程，由动能定理求解到达B点的速度，根据牛顿第二定律求解滑块经过圆弧轨道最低点B时，对圆弧轨道的压力；（2）由动能定理求解到达C点的速度，滑块离开C点后在竖直方向上做竖直上抛运动，由此求解在空中运动的时间.

（1）对滑块在A到B的过程，由动能定理：

解得vB=2m/s

对滑块经过B点时，由牛顿第二定律：F-mg=m

由牛顿第三定律可得：F=F′

解得F′=30N方向竖直向下；

（2）对滑块在B到C的过程，由动能定理：

解得vC=4m/s

滑块离开C点后在竖直方向上做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则：

解得t=0.64s