Question

7．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用t₁时间拉出，外力所做的功为W₁，通过导线截面的电量为q₁；第二次用t₂时间拉出，外力所做的功为W₂，通过导线截面的电量为q₂，若t₂＞t₁，则W₁＞W₂，q₁=q₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 线框匀速运动，外力与安培力平衡，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力的表达式，再根据功的公式W=Fx表示功，即可比较功的大小．
根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$比较电量大小．

解答 解：设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v．线框所受的安培力大小为：
F_A=BIL₂，
又I=$\frac{E}{R}$，E=BL₂v，则得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
线框匀速运动时，外力与安培力平衡，则外力的大小为：F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
外力做功为：W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}v}{R}$
由题，t₂＞t₁，位移相等，则速度关系为v₂＜v₁．由上可得：W₁＞W₂．
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$．由于磁通量的变化量相等，可知，通过导线截面的电量相等，即有：q₁：q₂=1：1
故答案为：＞，=．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们往往先根据规律把要比较的物理量表示出来再求解．此题的关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式，