Question

5．要不了多久，在很多城市人们再也看不到“读秒”红绿灯了．当初设计这种“读秒”红绿灯，本是想让司机和行人及时了解时间，避免交通违规和交通事故．但事与愿违，许多司机和行人为了抢时间，在还剩几秒甚至一两秒时勉强通行，结果有“读秒”红绿灯的路段经常出现一些交通违规甚至交通事故．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过某路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　）

• A． 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
• B． 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
• C． 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
• D． 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

Answer 1

分析 本题中汽车有两种选择方案
方案一、加速通过
按照AB选项提示，汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；
方案二、减速停止
按照CD选项提示，汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论；

解答 解：A、B、如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=20m＞18m，
此时汽车的速度为v₁=v₀+a₁t₁=12m/s＞11.5m/s，汽车超速，故A错误、B正确；
C、D、如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1.6s，
此过程通过的位移为x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=6.4m，即刹车距离为6.4m，提前18m减速，汽车不会过停车线，如果距停车线5m处减速，则会过线，因而C项正确、D错误；
故选：BC．

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．