Question

质量为m的汽车以v₀的速度安全驶过半径为R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是

mg-m

v 2 0

R

，汽车此时所需的向心力是汽车所受支持力和

重力

的合力，汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不能超过

gR

 （重力加速度为g）．

Answer 1

分析：以汽车为研究对象，汽车经过凸形桥的桥顶时，重力和桥面的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再根据牛顿第三定律求出汽车对桥顶的压力．当支持力恰好为零时，由重力提供向心力，此时速度是汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度．

解答：解：以汽车为研究对象，设桥面的支持力为F，汽车此时所需的向心力是汽车所受支持力和重力的合力．
则牛顿第二定律得
     mg-F=m

v 2 0

R

   得到F=mg-m

v 2 0

R

  
根据牛顿第三定律得；汽车对桥顶的压力大小为F′=mg-m

v 2 0

R

，方向竖直向下．
    设汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度为v_m，则
    mg=m

v 2 m

R

  v_m=

gR

故本题答案为：mg-m

v 2 0

R

；重力；

gR

点评：本题涉及临界状态问题，当汽车经过凸形桥的桥顶恰好由重力提供向心力时，v=

gR

，此时，汽车不再沿桥面运动，而做平抛运动．