如图所示.水平桌面上有一轻弹簧.左端固定在A点.自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP.其形状为半径R=0.5m的圆环.MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离h=2.4m．用质量m1=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点.物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4.CB=0.5m.BD=2.5m.释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．现用同种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.5m的圆环，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离h=2.4m．用质量m₁=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．现用同种材料、质量为m₂=0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块从桌面右端D飞离后，由P点沿切线落入圆轨道（g=10m/s²）．求：

（1）物块m₂飞离桌面的速度大小
（2）物块m₂在圆轨道P点时对轨道的压力大小
（3）物块m₂的落地点与M点间的距离．

分析：（1）由题意，两次弹簧都压缩到C点，弹性势能相等．根据能量守恒对两种情况列式，即可求出物块m₂飞离桌面的速度大小．
（2）由D到P，物块做平抛运动，由平抛运动的规律求出物块经过P点时的速度大小．在P点，由重力的分力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律、第三定律求解物块m₂在圆轨道P点时对轨道的压力大小．
（3）由P到M，物块的机械能守恒，列式可求出物块经过M点时的速度大小，再平抛运动的规律求解物块m₂的落地点与M点间的距离．

解答：解：（1）根据能量守恒得
E_P=μm₁gCB
E_P=μm₂gCD+

联立解得，v_D=4m/s
（2）由D到P：平抛运动v_y=

2gh

m/s
∵tanθ=

，且有v_P=

sin30°

=8 m/s，OP与MN夹角θ=60°．
在P点：N_P-mgcos60°=m

，得N_P=13.3N
由牛顿第三定律，得：m₂对轨道的压力大小为：N′_P=13.3N．
（3）由P到M：

+m₂g（R+Rcos60°）
解得v_M=7m/s
物块从M点离开轨道后做平抛运动，则平抛的水平距离为
x=v_M

2×2R

m
故物块m₂的落地点与M点间的距离是S_M=

x2+(2R)2

m．
答：
（1）物块m₂飞离桌面的速度大小是4m/s．
（2）物块m₂在圆轨道P点时对轨道的压力大小是13.3N．
（3）物块m₂的落地点与M点间的距离是

m．

点评：该题是平抛运动、圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律，以及圆周运动的临界问题．

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