Question

12．如图所示，质量为m的小木块从半径为R的半圆形轨道的边缘由静止开始下滑，滑到轨道的最低点时，对轨道的压力是重力大小的1.5倍，求木块下滑过程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 木块在最低点受到的向心力由重力和支持力提供；由向心力公式可求得木块在最低点的速度；
木块下滑过程，应用动能定理可以求出木块克服摩擦力做的功．

解答 解：木块做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}-gR}$=$\sqrt{\frac{1.5mgR}{m}-gR}$=$\sqrt{0.5gR}$，
小球下滑过程，由动能定理得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：W_f=mgR-$\frac{1}{2}$mv²=mgR-$\frac{1}{2}$×m×$（\sqrt{0.5gR}）^{2}$=0.75gR；
答：木块下滑过程中克服摩擦阻力所做的功是0.75gR．

点评 本题考查动能定理的应用及向心力公式，要注意正确受力分析，应用牛顿第二定律与动能定理即可解题．