Question

11．如图所示，L形一端开口的玻璃管在竖直平面内，管是由粗细不同的两部分组成的，竖直部分粗管的横截面积是水平部分细管横截面积的2倍，管的封闭端水平放置，水平段管长为100cm，竖直段管长为30cm，在水平管内有一段长为12cm的水银封闭着一段长为80cm的空气柱．已知气柱的温度为27℃，大气压强为75cmHg，现对气体缓慢加热，求：当温度上升到119℃时，封闭端空气柱的长度．

Answer 1

分析 首先假设水银柱还全部在水平管内，此过程被封闭的气体压强不变，计算当温度变为119℃时，气体的长度，与水平管的长度相比较，判断是否合理．再假设进入竖直管的水银高度为xcm，分析此时的状态参量，列式进行求解．

解答 解：设水银柱将要进入竖直管内所需温度为t₁，由气体状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
P₁=P₂  
即$\frac{80}{273+27}=\frac{88}{273+{t}_{1}}$，
解得：t₁=57C° 
设水银柱刚好全部到竖直管内所需温度为t₂，由气体状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
$\frac{75×80}{273+27}=\frac{（75+6）×100}{273+{t}_{2}}$
解得：
t₂=132C°
可见119C°时水平管内还有水银，设竖直管内水银柱高为x，
则$\frac{75×80}{300}$=$\frac{（75+x）×（100-12+2x）}{392}$  
解得：x=5 cm 
所以空气柱长为98 cm；
答：当温度上升到119℃时，封闭端空气柱的长度为98cm．

点评 判断水银柱是否能进入竖直管是解决此问题的关键之一，要学会应用假设法来判断此问题；当有水银进入竖直管后，判断被封闭气体的压强也是解决此问题的关键，注意找出水平管内和竖直管内水银柱的长度的关系．是一道好题．