Question

如图所示，一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

Answer 1

分析：轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

则N=mg-m

v2

R

=20000-2000×

100

90

=17778N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为17778N．
（2）当压力为零时，有mg=m

v02

R

解得：v0=

gR

=

900

=30m/s．
答：（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是17778N；（2）汽车以30m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．