Question

16．如图，t=0s时小球A从半径为R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的上端P点以v₀=3m/s的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，B的质量m_B=18kg．A沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）．设A、B碰撞机械能不损失，g取10m/s²，求：
（1）小球A刚滑上水平面的速度大小v_A．
（2）求小球A的质量
（3）t=0s 时，A所受重力的瞬时功率P₀．

Answer 1

分析 （1）对A在光滑圆弧轨道上下滑过程，运用机械能守恒定律可以求出其刚滑上水平面的速度大小v_A．
（2）A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，碰撞后A的机械能守恒，由机械能守恒定律求得碰后A的速度，再对碰撞过程，运用动量守恒定律列式可以求出A的质量．
（3）t=0s 时，A所受重力的瞬时功率P₀=m_Agv₀．

解答 解：（1）A在光滑圆弧轨道上下滑过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²+m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
代入数据得：v_A=5m/s；
（2）碰后，A返回过程，由机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m_Av_A′²=mgR，
可得 v_A′=4m/s
A、B碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  m_Av_A=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
代入数据解得：m_A=2kg；
（3）t=0s 时，A在P点，速度竖直向下，则A所受重力的功率为：P₀=m_Agv₀
解得：P₀=60W
答：
（1）小球A刚滑上水平面的速度大小v_A为5m/s．
（2）A的质量为2kg．
（3）t=0s 时，A所受重力的瞬时功率P₀是60W．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．要注意速度的方向，在规定正方向的基础上，用正负号表示速度的方向．