Question

20．一辆质量为m=1000kg的赛车以某一速度进入一个水平圆弧形赛道，已知赛道半径为R=50m，（g取10m/s²）问：
（1）晴天时，赛车和路面间的动摩擦因数是0.50，若赛车的速度为15m/s，则比赛过程中赛车能否能顺利通过弯道（即不发生侧滑）
（2）雨天时，赛车和路面间的动摩擦因数是0.20，若赛车能顺利通过弯道，则赛车的最大速度为多少．

Answer 1

分析 根据圆周运动向心力的公式求出赛车转弯时所需的向心力大小．然后通过最大静摩擦力与向心力比较，判断赛车能否顺利通过弯道．

解答 解：（1）赛车转弯的向心力为：${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$．
若赛车的速度为15m/s，则：${F}_{n1}=\frac{1000×1{5}^{2}}{50}=4500$N
晴天时，赛车所受的最大静摩擦力为：f_m=μ₁mg=0.5×10000N=5000N．
因为最大静摩擦力大于向心力，所以赛车可以顺利通过弯道．
（3）雨天时，赛车所受的最大静摩擦力为：f_m=μ₂mg=0.20×10000N=2000N
赛车能顺利通过弯道的最大速度v′，有：$\frac{mv{′}^{2}}{R}=2000$N
所以：$v′=\sqrt{\frac{2000×50}{1000}}=10$m/s．
答：（1）晴天时，赛车可以顺利通过弯道．
（2）赛车的最大速度为10m/s

点评 该题考查物体做圆周运动的向心力，解决本题的关键知道汽车的水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力．