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精英家教网如图所示,倾角θ=37°的固定斜面AB长L=18.4m,质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑,0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以v0=500m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出,穿出速度u=200m/s.以后每隔1.0s就有一颗子弹射入木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80,求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离?
(2)木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?
(3)在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少?
分析:(1)由牛顿第二定律可求得木块下滑的加速度,由位移公式即可求得下滑的位移及末速度;由动量守恒定律可求得木块穿过木块的速度,由运动学公式可求得木块向上运动离A点的距离;
(2)当滑块滑出斜面后子弹就不再打中木块,由运动学过程可以分析有几块子弹打中木块;
(3)由功能关系可得出子弹穿过木块时内能的增加量,再求出摩擦力做功增加的内能,即可求出总的内能的增加量.
解答:解:(1)木块下滑时加速度为a1,根据牛顿第二定律,有:
a1=
Mgsinθ-μMgcosθ
M
=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2

木块下滑0.5s时速度为v1,根据速度时间关系公式,有:
v1=a1t1=4×0.5=2.0m/s
木块下滑的距离为:
s1=
1
2
a1t12=0.5m

子弹穿出木块后,木块速度v2,根据动量守恒定律,有:
mv0-Mv1=mu+Mv2
解得:v2=
m(v0-u)-Mv1
M
=4m/s

木块上滑时加速度为a2,根据牛顿第二定律,有:
a2=
Mgsinθ+μMgcosθ
M
=g(sinθ+μcosθ)=8m/s2

木块上滑的距离为:s2=
v22
2a2
=1.0m

在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离d=
L
2
-s1+s2=9.7m

(2)木块上滑的时间t2=
v2
a2
=0.5s

因为子弹射入木块的时间间隔△t=1.0s,所以木块上滑1.0m后再下滑,0.5s后子弹射又入木块,以后的运动重复:每次木块上滑1.0m后再下滑0.5m,第18颗子弹穿射木块后,木块上滑1.0m后再下滑0.5m时离A点的距离17.7m,离B点的距离0.7m,第19颗子弹射穿木块后,木块沿斜面上滑到离开斜面,木块在斜面上最多能被19颗子弹击中.
(3)每次子弹穿射木块,产生的热能相同,根据能量守恒定律,有:
E1=(
1
2
Mv12+
1
2
mv02)-(
1
2
mu2+
1
2
Mv22)=2094J

每次木块下滑0.5m产生的热能E2=μMgcosθs1=1J
每次木块上滑1.0m产生的热能E3=μMgcosθs2=2J
第19颗子弹射穿木块后,木块沿斜面上滑到离开斜面产生的热能E4=μMgcosθ×0.7=1.4J
子弹、木块和斜面一系统所产生的总热能是:
E=19E1+19E2+18E3+E4=19×2094+19×1+18×2+1.4=39842.4J
答:(1)在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离为9.7m;
(2)木块在斜面上最多能被19颗子弹击中;
(3)在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面系统所产生的热能是39842.4J.
点评:本题考查动量定理、运动学公式及牛顿第二定律等,属于较为复杂的综合题,此类问题要注意认真分析题意,分析各过程中.物体的运动情况,从而确定正确的物理规律.
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(1)在被第二颗子弹击中前.木块离传送带下端A点的最大距离;
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中;
(3)在木块从c点开始运动到最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统产生的内能.

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(3)若金属棒受向上拉力在斜面导轨上达到某一速度时,突然撒力,此后金属棒又前进了0.48m,其间,即从撒力至棒速为0时止,金属棒发热1.12J.问撒力时棒速v3多大?

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