Question

2．如图A、B、C三物块质量m_A=10kg，m_B=20kg，m_C=30kg，两轻质弹簧劲度系数分别为K₁=1000N/m，k₂=2000N/m，开始时，用手托起C使K₂为原长．现缓慢放手使C下降直至与手分离，则系统静止时B、C的位置如何变化？变化了多少？（不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮的摩擦，g=10m/s²，C离地足够高．）

Answer 1

分析 由k₂的长度等于原长时，对A进行受力分析，结合胡克定律即可求出K₁的压缩量；放手后，先对C进行受力分析，求出绳子的拉力与K₂的拉力，再对A进行受力分析求出K₁的拉力，最后根据胡克定律求出弹簧的伸长量，最后结合几何关系求出B、C的位置如何变化．

解答 解：开始时A只受到重力和弹簧K₁的向上的弹力，则K₁处于压缩状态，弹力为F₁．
对A：m_Ag=F₁
又：F₁=K₁△x₁
所以：△x₁=0.1m
当C下降后处于平衡状态时，C受到的重力与绳子的拉力大小相等，则：T=m_Cg
绳子的拉力与此时K₂的弹力相等则：F₂=T
由胡克定律：F₂=K₂△x₂
联立得：△x₂=0.15m
以A为研究对象则：F₁′+m_Ag=F₂
又由胡克定律得：F₁′=K₁△x₁′
联立得：F₁′=200N，△x₁′=0.3m
由于后来弹簧K₁的弹力大于200N等于B的重力，所以B仍然处于平衡状态，恰好没有向上运动；
该过程中C下降的距离：L=△x₁+△x₂+△x₃
联立得：L=0.55m
答：系统静止时B的位置不变，C的位置下降，下降0.55m．

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出C下降的距离与弹簧形变量的关系是解答的关键，要注意不能漏解．