如图所示,在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动,最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力。求:
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系
(3)通过计算求出小球离开磁场时的速度方向
(1)(2)(3)sinα=0
【解析】(20分)
(1) 由得,,即重力与电场力平衡…………………(1分)
如图所示,所以小球管中运动的加速度为:
…………………(2分)
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy ,
则: ……………………(2分)
解得小球运动至b端时速度大小为
………(1分)
(2)由平衡条件可知,玻璃管受到的水平外力为:
F=Fx =Bvyq …………………………………………………………………(2分)
………………………………………………………………(2分)
解得外力随时间变化关系为: ………………………(1分)
(3)设小球在管中运动时间为t,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图所示,
t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t ……………………………………………(2分)
由牛顿第二定律得: ………………………………………………(2分)
由几何关系得: …………………………………………………(2分)
所以 ………………………………………(2分)
可得sinα=0 ……………………………………………(1分)
故,即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。
本题属于带电粒子在磁场和电场的混合场中运动的问题。熟练带电粒子在电场和磁场中的规律,便可轻松解除此题。
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