Question

4．小明乘坐叔叔的车去郊区游玩，在车启动的同时，小明利用自己的电子表开始计时并观察汽车速度表的指针指示变化情况，在t₁=8s的时间内，速度表上的指针从指向O位置匀速转到指向72位置（如图所示），此时汽车达到额定功率，此后，汽车保持额定功率不变，16s末指针转到指向108位置后，指针位置不再摆动，30s末关闭汽车发动机，36s末汽车静止，设汽车所受阻力恒定，汽车的质量为m=2×10³kg，g取10m/s²，求：
（1）画出汽车运动的v-t图象；
（2）汽车所受到的阻力大小；
（3）前8s内汽车的牵引力；
（4）汽车在加速运动过程中位移的大小．

Answer 1

分析 （1）0-8s内汽车先做匀加速直线运动，8-16s内做变加速直线运动，16-30s内做匀速直线运动，30-36s内做匀减速直线运动，作出速度时间图线．
（2）根据匀减速运动的图线得出加速度大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．
（3）根据速度时间图线求出匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出牵引力的大小．
（4）根据P=Fv求出汽车的额定功率，结合动能定理求出变加速运动的位移，根据匀加速运动的位移，求出汽车加速过程中的位移大小．

解答 解：（1）0-8s内汽车先做匀加速直线运动，8-16s内做变加速直线运动，16-30s内做匀速直线运动，30-36s内做匀减速直线运动．速度时间图线如图所示．
（2）匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{30}{6}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，汽车所受的阻力大小f=ma₂=2000×5N=10000N．
（3）前8s内的加速度${a}_{1}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=10000+2000×2.5N=15000N．
（4）0-8s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}×8×20m=80m$，
额定功率P=Fv₁=15000×20W=300000W，
根据动能定理得，$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得x₂=190m．
则加速运动的位移x=x₁+x₂=80+190m=270m．
答：（1）汽车运动的速度时间图线如图所示．
（2）汽车所受的阻力大小为10000N．
（3）前8s内汽车的牵引力为15000N．
（4）汽车在加速运动过程中位移的大小为270m．

点评 解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．