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    19．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（　　）
    A．环减少的机械能大于重物增加的机械能
    B．环在B处的速度为v=$\sqrt{（3-2\sqrt{2）gd}}$
    C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    D．小环到达B处时，重物上升的高度也为d

    分析 环刚开始释放时，重物的加速度为零，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

    解答 解：A、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统的机械能是守恒的．对于整个过程，根据系统的机械能守恒可得：环减少的机械能等于重物增加的机械能，故A错误．
    BCD、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以物体上升的高度 h=（$\sqrt{2}$-1）d．
    B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，即v=$\sqrt{2}$v重物，
    再根据系统的机械能守恒得：
       mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$$•2m{v}_{重物}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    联立解得：v=$\sqrt{（3-2\sqrt{2）gd}}$．故B正确，CD错误．
    故选：B

    点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，应由几何关系求解h．

    练习册系列答案
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    B．线圈中产生的感应电动势在△t1时间内和在△t2时间内一定都大于2V
    C．线圈中产生的感应电流在△t1时间内和在△t2时间内一定都是2 A，只是方向相反
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