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如图所示,半径R=0.4m的竖直半圆固定轨道与水平面相切于A点,质量为m=1kg的小物体(可视为质点)以某一速度从A点进入半圆轨道,物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运动,正好落在水平面C点处(图中未标出),(重力加速度g取10m/s2)试求:
(1)物体到达B点的速度大小;
(2)物体落地点C距A点的距离;
(3)若已知物体运动到A点时的速度为B点速度的3倍,求物体在A点时对轨道的压力大小.
分析:(1)物体恰好过最高点,知轨道对小球的弹力为零,根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度.
(2)物体离开B点做平抛运动,根据高度求出运动的时间,根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离.
(3)根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的3倍,求出D点的速度大小,根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力.
解答:解:(1)物体在B点:mg=m
V
2
B
R

解得:VB=
gR
=2m/s

(2)物体由B到C做平抛运动:x=VBt
2R=
1
2
gt2

解③④得:x=0.8m
(3)物体在A点:VA=3VB=6m/s
FN-mg=m
V
2
A
R

解得,FN=100N
物体在A点对轨道压力为100N 
答:(1)物体到达B点的速度大小为2m/s;
(2)物体落地点C距A点的距离为0.8m;
(3)物体在A点时对轨道的压力大小为100N.
点评:本题考查了平抛运动、圆周运动的知识,综合运用了牛顿第二定律和动能定理,是一道综合题.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(2011?淮安三模)如图所示,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.求:
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大.
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.

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(2005?广东)如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球,以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2).

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定,轨道末端水平,其右方有横截面半径r=0.2m的转筒,转筒顶端与轨道最低点B等高,下部有一小孔,距 顶端h=0.8m,转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一平面内的图示位置.现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下,到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小物块最终正好进入小孔.不计空气阻力,g取l0m/s2,求:
(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)转筒轴线距B点的距离L;
(3)转筒转动的角速度ω

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v0,下列关于在小球的运动过程中说法正确的是(g取10m/s2)(  )
A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN粗糙且足够长,物块P质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=
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,(sin37°=0,6,cos37°=0.8,g=l0m/s2),求:
(1)小物块Q的质量m2
(2)剪断细线,物块P第一次过M点的速度大小;
(3)剪断细线,物块P第一次过M点后0.3s到达K点(未画出),求MK间距大小;
(4)物块P在MN斜面上滑行的总路程.

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