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    精英家教网如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子A内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，盒子A和金属小球B的质量均为2kg．将盒子A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，由静止释放，不计阻力，盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动，g取10m/s2．已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：?
    （1）盒子A做简谐运动的振幅；?
    （2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向（不要求写出理由）；
    （3）金属小球B的最大速度．?
    分析：系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x1，由2mg=k△x1，求得压缩量，从而求出振幅，小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，由动能定理即可求解最大速度．
    解答：解：（1）系统处于平衡位置时，弹簧压缩△x1，由2mg=k△x1，得?
    △x1=
    2mg
    k
    =
    2×2×10
    400
    m=0.10 m，?
    盒子的振幅为?H=△x1+△x2=0.10 m+0.10 m=0.20 m?
    （2）方向向下．?
    （3）小球B运动到平衡位置时速度最大，从最高点到平衡位置的过程中，弹力做的正功与负功相等，总功为零，
    由动能定理，得?2mgH+0+△Ek=
    1
    2
    ?2m?vm2，?
    解得：vm=
    		2gH
    =
    		2×10×0.20
    m/s=2 m/s．?
    答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.20 m；?
    （2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向下；
    （3）金属小球B的最大速度为2m/s．?
    点评：本题主要考查了简谐运动的特点及动能定理的直接应用，难度适中．
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    （3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

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    （1）在平衡位置时弹簧的压缩量x2和盒子A的振幅A；
    （2）盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向（不要求写出判断的理由）；
    （3）小球B的最大速度Vm．

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    （1）盒子A的振幅．
    （2）金属圆球B的最大速度．（弹簧型变量相同时弹性势能相等）
    （3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小．

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