Question

(2011年高考浙江卷)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则(　　)

A．X星球的质量为

B．X星球表面的重力加速度为g_X＝

C．登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为

D．登陆舱的半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂＝T₁

 

Answer 1

【答案】

AD.

【解析】飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知，则X星球质量，选项A正确．由＝ma₁，知r₁轨道处的向心加速度a₁＝＝，而对绕X星球表面飞行的飞船有＝mg_X(R为X星球的半径)，则g_X＝>a₁＝＝，选项B错误．由知，故，选项C错误．根据得，故T₂＝T₁，选项D正确．

思路分析：飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知，由＝ma₁，知r₁轨道处的向心加速度a₁＝＝，对绕X星球表面飞行的飞船有＝mg_X(R为X星球的半径)，则g_X＝>a₁＝＝，由知，

试题点评：将万有引力定律公式和牛顿三定律公式结合起来分析，灵活运用公式是解题的关键所在