Question

12．如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，其折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，四边形ABOD为一矩形，圆弧CD为半径为R的四分之一圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射（图中未画出），它进入棱镜后射在BC面上的O点，且恰好在这一点以临界角发生全反射，求：
①光线在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s）；
②光线从AB面上入射时的入射角．

Answer 1

分析 （1）光线在该棱镜中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$．
（2）画出光路图，由几何知识得到折射角θ₂与临界角C的关系，由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n得到折射角与折射率的关系，结合sinC=$\frac{1}{n}$求出入射角．

解答 解：①光在材料中的速度：v=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{6}$×10⁸ m/s
②光路图如图所示．设光线从AB面上入射时的入射角为θ₁，折射角为θ₂．
光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C
sin C=$\frac{1}{n}$，cos C=$\frac{\sqrt{n2-1}}{n}$
光线在AB界面上发生折射，折射角为：θ₂=90°-C
由几何关系得：sin θ₂=cos C，
由折射定律得：n=$\frac{sinθ1}{sinθ2}$
联立各式解得：θ=45°
答：①光线在该棱镜中传播的速度大小是$\sqrt{6}$×10⁸ m/s　
②光线从AB面上入射时的入射角是45°

点评 本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”根据全反射临界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n和光速公式v=$\frac{c}{n}$相结合进行处理．