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如图所示,用一根长l为0.8m的细绳,一端拴一个质量为m的小球,另一端悬于离地面高h为2.6m处,当细绳受到3mg拉力时会被拉断,现把这小球拉到使细绳与竖直方向夹角为θ时由静止释放,若球摆到细绳竖直位置时,绳子刚好被拉断,小球平抛落到地面.求:
(1)小球摆到细绳竖直位置时速度大小?
(2)小球落地点离绳子断裂位置的水平距.
分析:(1)球摆到细绳竖直位置时,绳子刚好被拉断,细绳的拉力恰好等于3mg,此位置由重力和细绳的拉力的合力提供小球的向心力,根据牛顿第二定律求出小球的速度.
(2)绳子断裂后,小球做平抛运动,由平抛运动的规律求解小球落地点离绳子断裂位置的水平距离.
解答:解:(1)小球摆到细绳竖直位置时,由重力和细绳的拉力的合力提供小球的向心力,由牛顿第二定律得:
T-mg=m
v2
l

又由题知:T=3mg
联立解得:v=
2gl
=
2×10×0.8
m/s=4m/s
(2)绳子断裂后,小球做平抛运动,初速度为v=4m/s.则
竖直方向:h-l=
1
2
gt2

得:t=
2(h-l)
g
=
2×(2.6-0.8)
10
s=0.6s
水平方向:x=vt=4×0.6m=2.4m
答:(1)小球摆到细绳竖直位置时速度大小是4m/s.
(2)小球落地点离绳子断裂位置的水平距离是2.4m.
点评:本题是牛顿第二定律、向心力和平抛运动的综合应用,关键要抓住已知条件选择牛顿第二定律求小球的速度,要排除思维定势的影响,往往根据机械能守恒定律研究小球下摆的过程求速度,由于θ未知,此法不行.
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L
2
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