Question

2．“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在6V、50Hz的交流电源上，自由下落的重锤质量为1kg，打下一条理想的纸带如图1所示，取g=9.8m/s²，O为始起点，则：

（1）图1中应取O点与B点来验证机械能守恒；
（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图2中的C．
（3）从O点到所取点，重物的重力势能减少量1.88J，动能的增加量1.84J（结果取小数点后2位）；
（4）如O点到某计时点的距离用h表示，重力加速度为g，该点对应重锤的瞬时速度为v，则实验中要验证的等式为v²=2gh（用v、g、h表示）．

Answer 1

分析 （1）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△E_p=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据．
（2）根据减小的重力势能等于增加的动能，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²；结合图象的含义，即可求解．
（3）减少的重力势能△E_p=mgh，增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，v可由从纸带上计算出来；
（4）由机械能守恒定律实验的要求可得出我们实验需要验证的公式．

解答 解：（1）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△E_p=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²之间的关系，由B点能够测h和v的数据，而A、C两点无法测出v．故选B点．
（2）根据减小的重力势能等于增加的动能，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
当以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图线应是一条倾斜直线，则为图2中的C；
（3）减少的重力势能△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{2×0.02}$=1.93m/s
所以：增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×1.93²J=1.84J
（4）O点为起点，则从O到C由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
变形可知：
υ²=2gH
故只需验证v²=2gH即可；
故答案为：（1）B；（2）C；（3）1.88，1.84；（4）v²=2gh．

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所测数据，如何测量计算，会起到事半功倍的效果；同时掌握数据处理及误差分析的方法，注意纸带数据中单位．