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    12．如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R=3Ω的定值电阻，水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.3m，导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω，它们分别从图中P、Q处同时上静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿过磁场时a正好进入磁场，设重力加速度为g=10m/s2，不计a，b之间的作用，整个过程中a，b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，求：
    （1）在整个过程中，a，b两棒克服安培力做的功分别是多少；
    （2）a，b棒进入磁场的速度；
    （3）分别求出P点和Q点距A1的高度．

    分析 （1）a、b在磁场中匀速运动，其安培力等于各自的重力，根据重力做功情况求出a、b两棒克服安培力分别做的功．
    （2）a、b进入磁场都做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出a、b做匀速直线运动的速度大小．
    （3）应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出高度．

    解答 解：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，
    由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有：
    Wa=magd=0.2×10×0.3=0.6J，Wb=mbgd=0.1×10×0.3=0.3J；
    （2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为vb，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，
    此时整个电路的总电阻为：R1=$\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}$+Rb=$\frac{3×3}{3+3}$+6=7.5Ω，
    b棒中的电流为：Ib=$\frac{BL{v}_{b}}{{R}_{1}}$，安培力：F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{b}}{{R}_{1}}$，
    根据平衡条件有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{b}}{{R}_{1}}$=mbg，
    同理，对a棒，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{{R}_{2}}$=mag，R2=5Ω，
    解得：$\frac{{v}_{b}}{{v}_{a}}$=$\frac{3}{4}$，
    设b棒在磁场中运动的时间为t，有：d=vbt，
    因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则：va=vb-gt，
    解得：va=4m/s，vb=3m/s；
    （3）设P点和Q点距A1的高度分别为ha、hb，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：
    va2=2gha，vb2=2ghb，代入数据解得：ha=0.8m，hb=0.45m；
    答：（1）在整个过程中，a，b两棒克服安培力做的功分别是0.6J、0.3J．
    （2）a，b棒进入磁场的速度分别为：4m/s、3m/s；
    （3）分别求出P点和Q点距A1的高度分别为：0.8m、0.45m．

    点评 本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题往往要分析和计算安培力的大小．本题的关键是寻找两棒之间的关系式υa=υb+gt．

    练习册系列答案
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    （1）求水平作用力F的大小；
    （2）求滑块下滑的高度；
    （3）若滑块滑上传送带时速度大小为4m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

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    A．30°B．60°C．37°D．45°

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    20．下列说法中正确的是（　　）
    A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
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    C．一群氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子
    D．卢瑟福依据α粒子散射实验提出了原予核式结构模型

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    B．BA段电动车做匀加速运动
    C．CB段电动车做匀减速运动
    D．CB段电动车的牵引力的功率变大

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