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如图所示,边界0A与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间后,有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,0S间距为l,从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T(T为粒子在磁场中运动的周期),则下列说法正确的是( )

A.一定有粒子从0点经过
B.粒子运动轨迹和0C边界的交点到0点的最远距离为2l
C.粒子在磁场中的运动时间可能为
D.粒子在磁场中的运动时间可能为
【答案】分析:从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T,知对应的圆心角为60°,根据几何关系求出圆周运动的半径,当对应的圆弧弦长为直径时,射出点距离O点最远,根据几何关系求出粒子运动轨迹和0C边界的交点到0点的最远距离.当对应的圆弧弦长为直径时,对应的圆心角最大,对应的时间最长.
解答:解:A、粒子在磁场中做圆周运动的半径r=均相同,周期T=也均相同.如图所示,设粒子从边界OC上的N点射出时运动时间最短,则SN⊥OC,且SN的对应的圆心角为60°,则粒子做圆周运动的半径r=.设M点为距O的最远射出点,则SM为直径,则∠SMN=30°,所以OM=2L.因为粒子圆周运动轨迹的直径大于L,所以粒子一定能过O点.故A、B正确.
C、粒子在磁场中的最大弦长等于直径,所以对应的最长时间为T.故C正确,D错误.
故选ABC.
点评:本题考查带电粒子在磁场中的运动,对数学几何能力的要求较高,需加强训练.
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T(T为粒子在磁场中运动的周期),则下列说法正确的是(  )
A.一定有粒子从0点经过
B.粒子运动轨迹和0C边界的交点到0点的最远距离为2l
C.粒子在磁场中的运动时间可能为
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