Question

有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图5-1-4所示.求剩下部分对m的万有引力F为多大？

图5-1-4

Answer 1

解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式F=G直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用了.此时我们不妨用“割补法”进行求解，设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力为F₁，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球对质点的引力F₂的合力，即F₁=F+F₂.

设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.

由题意知M′=，r′=R；由万有引力定律，得

F₁=G

F₂=G

所以F=F₁-F₂=，即剩下部分对m的万有引力为