Question

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s²的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；

(2)乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

解析：(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v_乙＝v_甲－at

解得：t＝12 s，

此时甲、乙间距离为Δx＝v_甲t－at²－v_乙t

＝10×12 m－×0.5×12²m－4×12 m＝36 m.

(2)设甲车减速到零所需时间为t₁，则有：t₁＝＝20 s.

t₁时间内，x_甲＝t₁＝×20 m＝100 m，

x_乙＝v_乙t₁＝4×20 m＝80 m.

此后乙车运动时间t₂＝＝ s＝5 s，

故乙车追上甲车所需时间t＝t₁＋t₂＝25 s.

答案：(1)36 m　(2)25 s