Question

如图所示，n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长为L、质量为m，相邻两个货箱间距为L，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L．现给第一个货箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起向下运动，最后第n个货箱恰好停在斜面的底端．设每个货箱与斜面间的动摩擦因数均为μ．求：
（1）第n个货箱开始运动时的加速度大小．
（2）第n个货箱开始运动时的速度大小．
（3）整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是对整个货箱应用牛顿第二定律即可求解；（2）题的关键是明确第n个货箱做匀减速运动的位移为L，然后运用运动速度关系即可求解；（3）题的关键是求出每个货箱克服摩擦力做的功，然后累加，再根据数学知识即可求解．

解答：解：（1）第n个货箱开始运动时，有n个货箱粘合在一起向下运动，其受力如图所示，因为第n个货箱恰好停在斜面的底端，所以，货箱作的是减速运动．由牛顿第二定律有：
μnmgcosθ-nmgsinθ=nma
解得：a=μgcosθ-gsinθ
故第n个货箱开始运动时的加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ
（2）设第n个货箱开始运动时的速度为v，由匀变速直线运动规律可得：
0-

v

2

=-2aL
解得：v=

2gL(μcosθ-sinθ)

故第n个货箱开始运动时的速度大小为v=

2gL(μcosθ-sinθ)

．
（3）整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能为：
△E=μmgcosθ?nL+μmgcosθ?（n-1）L+μmgcosθ?（n-2）L+…+μmgcosθ?L
=

n(n+1)

2

μmgcosθ?L
故整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能为△E=

n(n+1)

2

μmgLcosθ

点评：正确选取研究对象进行受力分析，然后选取相应的物理规律即可求解．