某科研单位设计了一空间飞行器.飞行器从地面起飞时.发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60 °.使飞行器恰沿与水平方向成θ＝30 °角的直线斜向右上方匀加速飞行.经时间t后.将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小.使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行.飞行器所受空气阻力不计.求:(1)t时刻飞行器的速率,(2)整个过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60 °，使飞行器恰沿与水平方向成θ＝30 °角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。求：
(1)t时刻飞行器的速率；
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

解：(1)起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F_b，如图所示。

在△OFF_b中，由几何关系得F_b＝mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为
a₁＝

＝g
则t时刻的速率v＝a₁t＝gt
(2)推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F′跟合力F_b′垂直，如图所示

此时合力大小为
F_b′＝mgsin30°
飞行器的加速度大小为a₂＝

＝

到最高点的时间为t′＝

＝

＝2t
飞行的总位移为
x＝

a₁t²＋

a₂t′²＝

gt²＋gt²＝

gt²飞行器上升的最大高度为h_m＝x·sin30°＝

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（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t₁、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

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（2）若m_A=2 kg，m_B=1 kg，A与纸带间的动摩擦因数μ_A=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μ_B=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m／s²）