Question

6．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，传动过程中皮带不打滑．则下列说法中正确的是（　　）

• A． a点与b点的线速度大小之比为2：1
• B． a点与b点的角速度大小之比为2：1
• C． a点与d点的向心加速度大小不相等
• D． a点与c点的线速度大小相等

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：由图可知，a、c两点的线速度大小相等，所以：V_a：V_c=1：1；故D正确；
根据v=rω，得：ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1；
由图可知，b、c、d三点是同轴转动，角速度相等，所以：ω_a：ω_b=ω_a：ω_c=2：1．故B正确；
根据v=rω，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点到小轮中心的距离为r；所以：V_b：V_c：V_d=r：2r：4r=1：2：4；所以：V_a：V_b=V_c：V_b=2：1；故A正确；
根据向心加速度的公式：a=ω²r，则a点与d点的向心加速度关系：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{d}}=\frac{{ω}_{a}^{2}r}{{ω}_{d}^{2}•4r}=\frac{{ω}_{a}^{2}r}{{ω}_{c}^{2}•4r}=\frac{1}{1}$．故C错误．
故选：ABD

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．