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30.有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×102 kg的带电小球AB,它们的电量分别为-q和+qq=1.00×107C。AB之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时AB球的位置如图所示。现将OB之间的线烧断,由于有空气阻力,AB球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。(不计两带电小球间相互作用的静电力)

30.

图1中虚线表示AB球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中αβ分别表示细线OAAB与竖直方向的夹角。

       图1                             图2

A球受力如图2所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向左;细线OAA的拉力T1,方向如图;细线ABA的拉力T2,方向如图。由平衡条件

T1sinα+T2sinβqE                 

T1cosαmg+T2cosβ               

B球受力如图3所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向右;细线ABB的拉力T2,方向如图,由平衡条件

           图3                      图4

T2sinβqE                              

T2cosβmg                             

联立以上各式并代入数据,得

α=0                                        ⑤

β=45°                                   ⑥

由此可知,AB球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比,A球的重力势能减少了

EAmgl(1-sin60°)             ⑦

B球的重力势能减少了

EBmgl(1-sin60°+cos45°)⑧

A球的电势能增加了

WAqElcos60°                        ⑨

B球的电势能减少了

WBqEl(sin45°-sin30°)    ⑩

两种势能总和减少了

WWBWA+EA+EB                                             

代入数据解得

W=6.8×102J                        ⑿


练习册系列答案
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有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2 kg 的带电小球A和B,它们的电荷量分别为-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图4所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)

图4

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