Question

30.有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和+q，q＝1.00×10^－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）

Answer 1

30.

图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。

　      图1　　　　　　　　          　          图2

A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图。由平衡条件

T₁sinα+T₂sinβ＝qE                  ①

T₁cosα＝mg+T₂cosβ                ②

B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图，由平衡条件

           图3　　　　　                　图4

T₂sinβ＝qE                               ③

T₂cosβ＝mg                              ④

联立以上各式并代入数据，得

α＝0                                        ⑤

β＝45°                                   ⑥

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了

E_A＝mgl（1－sin60°）             ⑦

B球的重力势能减少了

E_B＝mgl（1－sin60°+cos45°）⑧

A球的电势能增加了

W_A＝qElcos60°                        ⑨

B球的电势能减少了

W_B＝qEl（sin45°－sin30°）    ⑩

两种势能总和减少了

W＝W_B－W_A+E_A+E_B                                              ⑾

代入数据解得

W＝6.8×10^－2J                        ⑿