Question

某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50m.由于病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.5m/s²，假设电梯的加速度可以通过电脑随意调节，电梯的速度没有限制.
（1）电梯做怎样的运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短？
（2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间.

Answer 1

见试题分析
【试题分析】

解：图象分析法.

根据题意，电梯先以加速度a做匀加速上升，中间经历匀加速直线运动，再以－a做匀减速运动至顶楼.因为电梯的总位移不变，由v－t图，梯形oabt′面积表示电梯发生的位移，容易看出匀速运动的ab部分的时间越短，电梯经历的时间t′越短，则当匀速运动部分的时间等于零时，则电梯经历的时间t将最短.
（1）电梯先以允许的最大加速度0.5m/s²加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50m/s²减速上升，到达顶楼时速度刚好为0.这样所用的时间最短.
（2）　　　　　（1）       
　　　　　　　　　　　　　（2）       
由（1）（2）得  t=20s.