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(2011?湖北模拟)一张致密CD光盘音轨区域的内半径为R1=2.2cm,外半径为R2=5.6cm,径向音轨密度为N=650条/mm,在CD唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动一条音轨,己知每条音轨宽均匀,激光朿相对于光盘以恒定的线速度V=1.3m/s运动.将一张光盘全部播放一遍所用时间是多少?
分析:先求出在半径r1处转一圈所用时间,同理在半径r2,r3,…rn处转一圈所用时间,显然时间t1,t2,t3…tn为一等差数列.据等差数列求和公式即可求解.
解答:解:光盘转一圈径向过一条音轨,在半径r1处转一圈所用时间为:t1=
2πr1
v

同理在半径r2,r3,…rn处转一圈所用时间分别为:
t2=
2πr2
v
=
2π(r1+△r)
v
=t1+2π
△r
v

t3=
2πr3
v
=t2+2π
△r
v


tn=
2πrn
v

显然时间t1,t2,t3…tn为一等差数列.据等差数列求和公式,
取t1=
2πR1
v
,tn=
2πR2
v
    项数n=N(R2-R1
光盘全部放一遍所用时间为:
t=
n(t1+tn)
2

所以t=4164s
答:将一张光盘全部播放一遍所用时间是4164s.
点评:本题主要考查了圆周运动线速度公式,注意数学基本规律在物理求解中的应用,难度适中.
练习册系列答案
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(1)若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s,则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为
Ep=
mgs2
4h
Ep=
mgs2
4h

(2)该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据:
弹簧压缩量x/(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飞行水平距离s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
结合(1)问与表中数据,弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为
Ep=
104mgx2
h
Ep=
104mgx2
h

(3)完成实验后,该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变:(I)在木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处,使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;(II)将木板向右平移适当的距离固定,再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放,撞到木板上得到痕迹P;(III)用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y.若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L,则(II)步骤中弹簧的压缩量应该为
x=
L
200
h
y
x=
L
200
h
y


(4)若该同学在完成图乙实验的过程中,弹簧与桌子右边缘不垂直,用(3)问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际
偏小
偏小
(选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”).

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