Question

【题目】如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？

（2）若A的质量m=4.0×103kg，求它到达底端时的速度v；

（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12m/s．请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）该装置能被安全锁定．

【解析】试题分析：（1）设左斜面倾角为θ，左斜面倾角为β，货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则

F合>0 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ >0 2分

m >2.0×103kg 1分

（2）对系统应用动能定理：

由动能定理：W合=△Ek2分

mgh Mg(hsinβ/sinθ) ( μmg cosθ+μMgcosβ)(h/sinθ) ="(1/2)(M+m)" v23分

v1分

另解：本小题也可用牛顿第二定律求解：

由F合=ma 1分

mgsinθ Mgsinβ μmgcosθ μMgcosβ=（M+m）a 2分

a=2m/s21分

由运动学方程 v2=2aL 1分

L=h/sinθ

v1分

（3）当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时，货箱下滑的加速度最大，

到达斜面底端的速度也最大，此时有mgsinθ μmgcosθ=mam2分

am=5m/s21分

v2=2amL 1分

货箱到达斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s 1分

所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置均能被安全锁定 1分