Question

如图所示，半径R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，恰能通过最高点B而不脱离轨道，最后小球落在C点，（g=10m/s²），求
（1）小球到达A点的速度．
（2）轨道半径R．
（3）A、C间的距离．

Answer 1

分析：（1）对从C到A过程运用速度位移公式列式求解；
（2）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点B而不脱离轨道，重力恰好提供向心力；再结合机械能守恒定律列式；然后联立方程组求解；
（3）从C到B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）从C到A过程做匀加速直线运动，根据速度位移公式，有

v

2 A

-

v

2 0

=2(-a)x
解得
vA=

v 2 0 -2ax

=

49-2×3×4

=5m/s
（2）A到B过程，机械能守恒，有
mg?2R=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 B

     ①
球恰好经过B点，在B点，重力恰好提供向心力，有
mg=m

v 2 B

R

           ②
联立解得
R=

v 2 A

5g

=

25

5×10

=0.5m
vB=

5

m/s
（3）小球从C到B做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有
水平方向：x=v_Bt
竖直方向：2R=

1

2

gt2
解得
x=1m
答：（1）小球到达A点的速度为5m/s；
（2）轨道半径R0.5m；
（3）A、C间的距离为1m．

点评：本题综合运用了运动学公式、机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．